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若二次函数f(x)的图象关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 13:27:09
若二次函数f(x)的图象关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围.
若二次函数f(x)的图象关于y轴对称,且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4,求f(3)的取值范围.
∵二次函数f(x)的图象关于y轴对称,
∴设二次函数f(x)=ax2+c,
由题意可得,

1≤a+c≤2
3≤4a+c≤4,
f(3)=9a+c,
作出其平面区域如下图:

f(3)=9a+c在A点与B点取得最值,


a+c=2
4a+c=3得,
A(
1
3,
5
3),
同理B(1,0);
又∵9×
1
3+
5
3=
14
3,9×1+0=9,

14
3≤f(3)≤9.