已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4= 0,问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx-1对称,且以A、B为直径的
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 13:55:11
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4= 0,问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx-1对称,且以A、B为直径的圆经过原点?
圆C上两点A、B关于直线y=kx-1对称,圆心(1,-2)在直线y=kx-1时,故k=-1
设直线AB方程为y=x+m,代入圆方程,得2x^2+(2m+2)x+(m^2+4m-4)=0
△=(2m+2)^2-8(m^2+2m-4)=-4m^2-8m+36>0,
设A(x1,y1,),B(x2,y2),
x1+x2=-m-1,x1x2=(m^2+4m-4)/2
向量OA*OB=x1x2+y1y2=2x1x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2+4m-4)+(-m^2-m)+m^2=0
m=-4或m=1
当m=1时,x=-1±√2/2,存在
,当m=-4时,x=(3±√17)/2,存在
设直线AB方程为y=x+m,代入圆方程,得2x^2+(2m+2)x+(m^2+4m-4)=0
△=(2m+2)^2-8(m^2+2m-4)=-4m^2-8m+36>0,
设A(x1,y1,),B(x2,y2),
x1+x2=-m-1,x1x2=(m^2+4m-4)/2
向量OA*OB=x1x2+y1y2=2x1x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2+4m-4)+(-m^2-m)+m^2=0
m=-4或m=1
当m=1时,x=-1±√2/2,存在
,当m=-4时,x=(3±√17)/2,存在
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4= 0,问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kx-1对称,且以A、B为直径的
已知圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kX-1对称,且以AB为直径的圆经
已知圆C的圆心与(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交A,B两点,且|AB|=6,则圆C
已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且丨AB丨=6
已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,
直线与圆锥曲线问题已知圆C的圆心与抛物线y^2=4X的焦点关于Y=X对称,直线4X-3Y-2=0与圆相交于A,B两点,且
直线y=kx+b过x轴上的点A(3/2,0),且双曲线y=k/x相交于B,C两点,已知B点坐标为(-2/1,4),求直线
已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点,且|AB|=6,
已知抛物线C:y^2=2ax(a>0),直线l过点(-1,0),交抛物线于A、B两点,问 是否存在以AB为直径且过C的焦
直线Y=KX+1与双曲线C:2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B,若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上,求
已知椭圆C:X^2/4+Y^2/3=1,上存在不同两点A,B关于y=kx+b对称,求实数m的取值范围(要过程)
已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,1,以AB为直径的圆过原点,求实数k的值 2,是否存在