已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 17:03:37

已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
(1)求f(x)的最小正周期
(2)当x∈【0,π/2】时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合
f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=cos^4x-sin^4x-2sinxcosx
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
我做到这里就不会了请问下一步怎么化简?

解由f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
=cos^4x-sin^4x-2sinxcosx
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
=1*(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2（√2/2cos2x-√2/2sin2x）
=√2cos（2x+π/4)
即（1）f(x)的最小正周期T=2π/2=π
（2）由x∈【0,π/2】时
即0≤x≤π/2
即0≤2x≤π
即π/4≤2x+π/4≤5/4π
即当2x+π/4=π时,f（x）有最小值-√2
即x=3/8π时,f（x）有最小值-√2
即f(x)的最小值为-√2以及取得最小值时x的集合｛x/x=3/8π｝.
再问：看了你的答案我恍然大悟~！也意识到自己做题没思路怎么煅炼思路啊？
再答：三角函数的答题就这几类，多做几道就好了.
再问：还有一个问题就拿这道题来说 cos2x-sin2x 老师说要用√a^2+b^2 sin(α+φ）但是如果老师没有提醒的话怎么才能看出要用辅助角公式？
再答：你好是asinx+bcosx=√（a²+b²）sin(x+φ）更一般的表达式为asinwx+bcoswx=√（a²+b²）sin(wx+φ）

已知函数f（x）=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x 已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x 已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x) 已知函数f（x）=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x 已知函数f(x)=cos^4x+2√3sinxcosx-sin^4x 已知函数f(x)=sin^4-2根号3sinxcosx-cos^4x+1 已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R 已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x属于R 已知函数f(x)=sin^x+根号3sinxcosx+2cos^x,x属于R 已知函数f(x)=cos的4次方x+2sinxcosx--sin的4次方x 函数f(x)=(sin^4)x+2sinxcosx+(cos^4)x的最小值函数f（x）=sin^4x+2sinxcosx+cos^4x 的最大值是多少?