（2014•温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 08:32:19

（2014•温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=

（本小题14分）
（I）证明：∵AB=1，BC＝
2，∠ABC=45°，
∴AB⊥AC…（2分）
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又∵AC∩AP=A
∴AB⊥平面PAC，又∵AB∥CD
∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥AE…（4分）
又∵AE⊥PC，又∵PC∩CD=C
∴AE⊥平面PCD…（6分）
又∵AE⊂平面AEB
∴平面AEB⊥平面PCD…（7分）
（II）解法一：∵AB⊥平面PAC，AB⊂平面AEB，
∴平面AEB⊥平面PAC，又∵二面角B-AE-D的大小为150°．
∴二面角C-AE-D的大小等于150°-90°=60°．…（10分）
又∵AE⊥平面PCD，∴CE⊥AE，DE⊥AE，
∴∠CED为二面角C-AE-D的平面角，即∠CED=60°．…（12分）
∵CD=1，∠ECD=90°，∴CE＝

3
3．，∵△AEC∽△PAC，

∴
CE
AC＝
AC
CP，即CP＝
AC2
CE＝
3，
∴tan∠PDC＝
PC
CD＝
3，∴∠PDC=60°．…（14分）
（Ⅱ）解法二：如图，以A为原点，AB，AC，AP所在射线为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系
A-xyz，设AP=t，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），D（-1，1，0），P（0，0，t）．
∵AB⊥PC，AE⊥PC，∴PC⊥平面ABE，
∴平面ABE的一个法向量为

n＝

PC＝(0，1，−t)．…（9分）
∵AE⊥PC，∴AE＝
t

（2014•温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2, 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2．AB （2014•南昌模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA= 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2, 如图,在四棱锥p-ABCD中,pA垂直于平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC垂直于CD,pA=AD,MQ分别如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC PA垂直平面ABCD.且PA=AB=2,BC=2根号2,E 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点. 如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4, 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD