搜狗做题网已知 a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求 （1）ab+bc+ac （2） a四次方
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/26 04:42:30
已知 a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求 （1）ab+bc+ac （2） a四次方 + b四次方 +c四次方
因为: a+b+c=0
故：(a+b+c)^2=0
展开得：a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
又：a^2+b^2+c^2=1
得：ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2=-1/2
(2)因为：a^2+b^2+c^2=1
故： (a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1
展开得：a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=1
所以：a^4+b^4+c^4=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
由(1)知：(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2=1/4
展开得： (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab*bc+ab*ca+bc*ca)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(b+a+c)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1/4
所以原式=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
=1-2*1/4=1/2
故：(a+b+c)^2=0
展开得：a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
又：a^2+b^2+c^2=1
得：ab+bc+ca=-(a^2+b^2+c^2)/2=-1/2
(2)因为：a^2+b^2+c^2=1
故： (a^2+b^2+c^2)^2=1^2=1
展开得：a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=1
所以：a^4+b^4+c^4=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
由(1)知：(ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2=1/4
展开得： (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab*bc+ab*ca+bc*ca)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(b+a+c)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=1/4
所以原式=1-2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]
=1-2*1/4=1/2
已知 a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求 （1）ab+bc+ac （2） a四次方
若a+b+c=0,a方+b方+c方=1,求bc+ac+ab 和 a四次方+b四次方+c四次方
a+b+c=o a²+b²+c² =1 求ab+ac+bc a的四次方+b的四次方+c的四
已知A+B+C=0,AB+AC+BC=1,ABC+2,求A的三次方+B的三次方+C的三次方,A的四次方+B的四次方+C的
已知|a-1|+2（b+2）²+（c+1）的四次方=0,求(a²+ab-ac+c²)-2(
已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1 求：(1)ab+ac+bc (2)a的四次方+b
已知a+b+c=0 ab+bc+ca=-2/1 求a的四次方+b的四次方+c的四次方
若a+b+c=0,a的平方+b的平方+c的平方=1,试求下列各式的值. （1）bc+ac+ab (2)a的四次方+b的四
已知|a-1|+2(b+2)的二次方+(c+1)的四次方=0,求(a的平方-ac+c的平方)-2(a的平方-ab+bc-
已知有理数a、b、c,满足（a-1）²+|b+3|+（3c-1）的四次方=0.求（a * b * c）的125
已知实数a、b、c满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a,b,c的关系（求过程）
已知a-b=2 b-c=1/2 求2a方;+2b方;+2c方;-2ab-2ac-2bc的值