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用d(n)表示正整数n的正约数的个数,证明:存在无穷多个正整数n,使得d(n)+d(n+1)+1是3的倍数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:12:51
用d(n)表示正整数n的正约数的个数,证明:存在无穷多个正整数n,使得d(n)+d(n+1)+1是3的倍数
用d(n)表示正整数n的正约数的个数,证明:存在无穷多个正整数n,使得d(n)+d(n+1)+1是3的倍数
设n是这样的数则 d(n)=2 ,d(n+1)=d(8k+4)=d(4)*d(2k+1)=3d(2k+1)
所以 d(n)+d(n+1)+1是3的倍数
(构造无穷个n 使得d(n)+d(n+1)+2是3的倍数会更容易,可以不从质数角度考虑如
n=(2^(3k-1)+1)^3-1 k=0,1,2,3,..)