数论是否存在3个大于2011的正整数a,b,c,使得（表达式见图片）的十进制表达式为…2011.1016…（即小数点前为

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:00:34

数论
是否存在3个大于2011的正整数a,b,c,使得（表达式见图片）的十进制表达式为…2011.1016…（即小数点前为2011，小数点后为1016）

答案是肯定的
c是多余的,只需考虑a+根号b,a、b是整数的情况,因为即使有c,将二项式展开还是a+根号b的形式
问题即转化为是否存在整数b,使根号b的小数部分是0.1016?
实际上根号b的小数部分可以接近任意给定的值（处处稠密的）,因为如果b取的充分大,根号(b+1)-根号b=1/(根号(b+1)+根号b)可以取到任意小的值,也就是根号b,根号(b+1),根号(b+2)...可以以非常小的步幅增大.于是可以考虑对于充分大的t,根号(t^2+1)、根号(t^2+2)、根号(t^2+3)...,一定会有一个小数部分是给定值.
思路都有了,严格证明楼主自己补一下吧.毕竟是学竞赛的

数论是否存在3个大于2011的正整数a,b,c,使得（表达式见图片）的十进制表达式为…2011.1016…（即小数点前为数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 数论证明题已知为实数,且存在正整数n0,使得根号下（n0+a）为正有理数,证明：存在无穷多个正整数,使得根号下（n+a）已知正整数a,b,c,a〈b〈c,且c最大为6,问是否存在以abc为三边长的三角形…… 数论的,求所有的正整数对（m,n）,m>=3,n>=3,使得存在无穷多个正整数a,(a^m+a-1)/(a^n+a^2- 设有语句int a=3,b=4 ,c=5 ；则表达式：（a+b ）+c-1&&b+c/2 的值为______ ,表达式 n个逻辑表达式（比如3个,a,b,c）,至少一个为true 至少一个为false的表达式最简洁的写法是怎么样的?用c/c C语言条件表达式:a,b,c,d的值依次为1,4,3,2.则条件表达式 a 一个正整数a被2,3,…9这8个自然数除,所得的余数都为1,则a的最小值为（）,a的一般表达式为（）. 表达式a*（b+C）-d的后缀表达式什么? C++：设变量f为float型,将小数点后第3位四舍五入,保留小数点后两位的表达式为数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为