几何证明题1.平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点o.过点A做AF垂直BC,垂足为F,FO的延长线交AD于点E

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:27:13

几何证明题
1.平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点o.过点A做AF垂直BC,垂足为F,FO的延长线交AD于点E 求证：四边形AFCE是矩形
2.在三角形ABC中,BD是角B的平分线,de平行BC且DE交AB于点E,DF平行AB且DF交BC于点F,四边形BFDE是什么四边形?请证明你的结论.
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E F 求证：四边形AFCE是菱形
4.角APB等于90,点M在角APB平分线上,Q R 分别在AP PB上 MQ垂直PA,MR垂直PB（Q R是垂足）求证四边形PRMQ是正方形
5.已知点E F G H分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CG=DH
求证EFGH是正方形.
6.已知正方形ABCD中,在对角线BD上截取BE=BC,过点E做EF垂直BD交DC于点F求证：DE=EF=FC
7.求证：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
8.已知E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点,F为边CD上一点,且CE=CF
求证DE=BF DE垂直BF
9.已知在正方形ABCD中,E是DC的中点,f是DA的中点,BE、CF相交于点P,求证：AP=AB
10已知o为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点o分别交AD BC AB CD 于E F G H四点
求证：四边形GFHE是平行四边形（提示：利用中心对称的性质证明）
尽量在12点以前回答可以么,上课要用啊

我粗略地给个答案吧
一
∵AE‖FC,且AO=OC ∴△AOE≌△FOC
∴AE=FC, ∴AFCE是平行四边形
又∵AF⊥FC ∴AFCE是矩形
二
是菱形
∵ED‖BF,DF‖BE,∴BFED是平行四边形
又∵∠DBF=∠DBE=∠BDF,∴BF=FD
∵是菱形
三
∵EF是AC的垂直平分线,EF和AC的交点设为O
∴AE=EC,AF=FC
又∵AE‖FC,AO=OC,∴△AOE≌△FOC
∴四边形AEFC是平行四边形
∴四边形AEFC是菱形
四
∠MQP=∠QPR=∠PRM=90°
所以四边形PQMR是矩形
又∵∠QPM=∠QPR/2=45°
∴△QPM是等腰直角三角形
∴QP=QM
所以矩形PQMR是正方形
五
∵AE=BF=CG=DH,∴EB=FC=GD=HA
又∵∠A=∠B=∠C=∠D,∴△HAE≌△EBF≌△FCG≌△GDH
∴HE=EF=FG=GH,四边形EFGH是菱形
∠HEF=180°-∠BEF-∠AEH=180°-∠BEF-∠BFE=90°
∴菱形EFGH是正方形
六
连结BF
∵∠BEF=∠BCF=90°,BE=BC,BF=BF,∴△BEF≌△BCF
∴EF=CF
又∵△DEF是等腰直角三角形,∴ED=EF
即ED=EF=CF
七
四边形ABCD,对角线垂直平分且相等,交于点O
∵对角线互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形
∵AO=BO=CO=DO,且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°,∴AB=BC=CD=DA
所以四边形ABCD是菱形
又∵∠OAB=∠OAD=45°,∴∠BAD=90°,∴菱形ABCD是正方形
八
延长BF,交DE于G
∵BC=CD,CE=CF,∠BCD=∠ECD=90°,∴△BCF≌△DCE
∴DE=BF
又∠BGE=180°-∠GBE-∠GEB=180°-∠FBC-∠BFC=90°,∴BF⊥DE
九
恕我水平有限,这题我只能用余弦定理或者解析几何的方法做
不过你似乎都没学过的样子……
十
∵O是平行四边形ABCD的对称中心,EFGH四点都在平行四边形ABCD的边上
∴OE=OF,OG=OH
即四边形GFHE的对角线互相平分
∴四边形GFHE是平行四边形