搜狗做题网设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 08:13:43
设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的取
（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．
由于ex+e-x≥2
ex•e-x
=2,故f'（x）≥2．
（当且仅当x=0时,等号成立）．
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax,则g'（x）=f'（x）-a=ex+e-x-a,
（ⅰ）若a≤2,当x＞0时,g'（x）=ex+e-x-a＞2-a≥0,
故g（x）在（0,+∞）上为增函数,
所以,x≥0时,g（x）≥g（0）,即f（x）≥ax．
（ⅱ）若a＞2,方程g'（x）=0的正根为x1=ln
a+a2-4
2
,
此时,若x∈（0,x1）,则g'（x）＜0,故g（x）在该区间为减函数．
所以,x∈（0,x1）时,g（x）＜g（0）=0,即f（x）＜ax,与题设f（x）≥ax相矛盾．
综上,满足条件的a的取值范围是（-∞,2]．
但是不明白第二问为什么对a分类讨论,第二问的思路是什么?
（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．
由于ex+e-x≥2
ex•e-x
=2,故f'（x）≥2．
（当且仅当x=0时,等号成立）．
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax,则g'（x）=f'（x）-a=ex+e-x-a,
（ⅰ）若a≤2,当x＞0时,g'（x）=ex+e-x-a＞2-a≥0,
故g（x）在（0,+∞）上为增函数,
所以,x≥0时,g（x）≥g（0）,即f（x）≥ax．
（ⅱ）若a＞2,方程g'（x）=0的正根为x1=ln
a+a2-4
2
,
此时,若x∈（0,x1）,则g'（x）＜0,故g（x）在该区间为减函数．
所以,x∈（0,x1）时,g（x）＜g（0）=0,即f（x）＜ax,与题设f（x）≥ax相矛盾．
综上,满足条件的a的取值范围是（-∞,2]．
但是不明白第二问为什么对a分类讨论,第二问的思路是什么?
第一种情况是a的范围不受X的影响的情况,等式恒成立的情况
而第2情况是有可能会有一个取值范围的情况,但要分析,这时候到底X解的情况满足不满足题设,但是验证后不满足,所以只有第1情况的范围了
而第2情况是有可能会有一个取值范围的情况,但要分析,这时候到底X解的情况满足不满足题设,但是验证后不满足,所以只有第1情况的范围了
设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的
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设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=(x+1)ln(x+1) 若对所有的x≥0,都有f（x）≥ax,求实数a的取值范围
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设函数f（x）=ex-e-x
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