a+b+c≥3倍三次根号下abc怎么证?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:56:09
a+b+c≥3倍三次根号下abc怎么证?
【注:(1)缺少条件:a,b,c≥0.(2)黄金等式:x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx).而x²+y²+z²-xy-yz-zx=[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2.故有:x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2.易知,当x,y,z≥0时,x³+y³+z³-3xyz≥0.∴当x,y,z≥0时,x³+y³+z³≥3xyz.】证明:易知,当x,y,z≥0时,有x³+y³+z³≥3xyz.因a,b,c≥0.故可令a=x³,b=y³,c=z³.则abc=(xyz)³.∴xyz=(abc)^(1/3).代入上面的不等式得:a+b+c≥3(abc)^(1/3).【注:(abc)^(1/3)表示abc的三分之一次方,也即三次根号下的abc】
a+b+c≥3倍三次根号下abc怎么证?
已知a,b,c属于R+,求证:3[(a+b+c)/3-三次根号下(abc)]≥2[(a+b)/2-根号下(ab)]
(a+b+c)/3≥三次根号(abc)是怎么证明的?
求证:根号下 a方+b方 加 根号下 b方+c方 加 根号下 c方+a方 ≥根号2倍的abc
a,b,c属于正实数.证明:(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc
请证明(a+b+c)/3≥三次根号abc
a,b,c是正实数,求证3*[(a+b+c)/3-三次根号(abc)]≥2[(a+b)/2-二次根号ab]
化简:【1】√8ab^2c^3(a,b,c≥0) (二次根号下 8倍a b的平方 c的三次方) 【2】√3y/√2x(二
在三角形ABC中a,b,c分别是角A,B,C对边,已知根号2倍sinA=根号下(3cosA).,
化简 根号下c²-根号下(a+b)²+根号下(b-c)²-三次根号下-b³.
已知实数a b c满足根号下a+2+|b-4|+(c-2)的二次方=0,求三次根号下abc的值
已知(a-2b+1)的平方+根号下b-3=0且三次根号下c=4,求三次根号下a的三次方+b的三次方+c的值.