设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:38:04

0 是可以取到的,除非要求 x 非零
非负这部分显然,只要知道正定矩阵的逆也正定即可
小于 1 这部分可以用 Shermann-Morrison 公式:
(A+xx')^{-1} = A^{-1} - A^{-1}xx'A^{-1}/(1+x'A^{-1}x)
再令 y=x'A^{-1}x,那么 x'(A+xx')^{-1}x = y/(1+y) < 1

设A为n阶正定矩阵,x为任意一个n维实向量,证明不等式0 设n阶实矩阵A对称正定.试证明对于任意的n维向量x,图片中的不等式成立,其中K(A)为A的条件数. 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设n阶矩阵A正定,X是任意n维非零列向量.则R(A X ; X^T 0)= 设mxn实矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明：a1,a2.am线性无关设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明：A正定当且仅当C'AC正定设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵矩阵正定的证明问题证明对任意m×n阶实矩阵A,必存在 a 使得aIn+A'*A为正定