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已知MN是正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线AC与A1D的公直线,求证(1)MN⊥平面AB1C;(2)MN平行B

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:57:48
已知MN是正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线AC与A1D的公直线,求证(1)MN⊥平面AB1C;(2)MN平行BD1
已知MN是正方体ABCD—A1B1C1D1中异面直线AC与A1D的公直线,求证(1)MN⊥平面AB1C;(2)MN平行B
MN应该是AC和A1D的公垂线吧
因为MN⊥A1D,A1D//B1C,
所以MN⊥B1C
又MN⊥AC,AC交B1C于C点
所以MN⊥平面AB1C
边接BD,可知BD为BD1在面ABCD上的射影,DB⊥AC
所以D1B⊥AC
同理,D1B⊥B1C,
又AC交B1C于C点
所以D1B⊥平面AB1C
所以MN平行BD1