已知向量a和b的夹角为120度,且|a|=4,|b|=2,求：（1）|a+b|;(2)|3a-4b|;(3)|(a+b)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:31:10

已知向量a和b的夹角为120度,且|a|=4,|b|=2,求：（1）|a+b|;(2)|3a-4b|;(3)|(a+b)*(a+2b)|

向量a和b的夹角为120度,则：a*b=|a|*|b|*cos=4*2*cos2π/3=-4,
而 a^2=|a|^2=16,b^2=|b|^2=4.所以
(1) |a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=16-2*4+4=12,
|a+b|=2√ 3；
(2) |3a-4b|^2=(3a-4b)^2=9a^2-24ab+16b^2=9*16+24*4+16*4=304,
|3a-4b|=4√19；
(3) |(a+b)*(a+2b)|=|a^2+3ab+2b^2|=|16-3*4+2*4|=12.
其实向量数量积的运算与代数式的运算类似.也符合完全平方公式,平方差公式等.

已知||a||=2,||b||=1,且向量a,b的夹角为60度,求向量||2a+3b||和||3a-b||. 已知向量a和b的夹角为120度,且|a|=4,|b|=2,求：（1）|a+b|;(2)|3a-4b|;(3)|(a+b) 已知向量|a|＝4,向量|b|=2 且a与b夹角为120度求 a与a+b 的夹角已知|a|=4,|b|=5,且向量a与向量b的夹角为60° 求(2a+3b)·(3a-2b) 已知向量a和向量b的夹角为120°,且|向量a|=4,|向量b|=2, 已知向量的模|a|=3,|b|=4,且向量a,b的夹角为120度,求|向量a+向量b|的值已知向量a,向量b的夹角为120度,且|a|=2,|b|=1 （1）求向量a在向量b上的投影（2）求|3a+2b| 已知向量a,b满足绝对值a=3,绝对值b=4,且a和b的夹角为120度,则a乘b等于多少已知向量a的绝对值=1,向量b的绝对值=4,且向量a与b不共线.a与b的夹角为60度,求（2a-b）*（a+b) 已知,a向量的绝对值=4,b向量的绝对值=2.且a与b的夹角为120度.求(1)(a-2b)乘(a+b)(2)a与a+b 向量a,b的模分别为3,4 且|a-2b|=|2a+3b| 求向量a向量b夹角余弦值已知向量a与b的夹角为60度,|b|=4,(a+2b)*(a-3b)=-72,求向量a的模?