（2010•房山区二模）如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 07:51:02

（2010•房山区二模）如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．
（1）求证：PQ与⊙O相切；
（2）若PQ=2cm，BP=6cm，求圆的半径．

（1）连接OP，AP．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=90°．
∴∠APC=90°．
∵Q为AC的中点
∴PQ=AQ=QC．（1分）
∴∠PAQ=∠APQ
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠OPA
∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA
即∠OAQ=∠OPQ
∵∠BAC=90°，
∴∠OPQ=90°，
∴PQ⊥OP
∴PQ与⊙O相切．（2分）

（2）∵PQ=2
∴AC=4．
∵∠BAC=90°，AP⊥BC于P，
∴△ACP∽△BCA．（3分）
∴
AC
BC＝
PC
AC
∴AC²=PC•BC
∵BP=6，
∴16=PC（6+PC）
∴PC=2（负值舍去）（4分）
∴BC=8，
∴AB=
82−42＝4
3，
∴所求圆的半径为2
3cm．（5分）

（2010•房山区二模）如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．（2010•扬州二模）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EP 如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O交斜边BC于点E,F是AC的中点,求证EF是圆O的切线已知,以Rt三角形ABC的直角边BC为直径作圆O,以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D 如图,以Rt三角形ABC的直角边AC为直径做圆O交斜边AB于点E,半径OD垂直于AC,DE交AC于点H,过点E做一直线交以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线. 初中数学题急!以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE．1.证DE是切线2 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．