已知n为正整数,且9n²+5n+26的值是两个相邻的正整数之积.求n

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 20:02:18

设 9n^2+5n+26=m(m+1)=m^2+m ,
则 4(9n^2+5n+26)+1=4m^2+4m+1=(2m+1)^2 ,
即 (2m+1)^2=36n^2+20n+105 .
1）由 36n^2+20n+105=(6n+3)^2-16n+96 ,
令 -16n+96=0 得 n=6 ,
当 n=6 时,9n^2+5n+26=380=19*20 ,满足条件；
2）由 36n^2+20n+105=(6n+5)^2-40n+80 ,
令 -40n+80=0 得 n=2 ,
当 n=2 时,9n^2+5n+26=72=8*9 ,满足条件；
综上,所求 n 的值为 2 或 6 .
再问：（6n+3)^2-16n+96和(6n+5)^2-40n+80 也是凑出来的吧...要从6n+1开始试？因为要满足n为正整数，所以将其他都排除了？我要是得到n=2之后，就不会继续做下去了...如果是相同类型的题，也是在配方之后凑数字吧..
再答：如果假设 9n^2+5n+26=(3n+k)(3n+k+1)=9n^2+3(2k+1)n+k(k+1) ，则可得 (6k-2)n=26-k(k+1) 。因为 6k-2 与 26-k(k+1) 同号，所以 k

已知n为正整数,且9n²+5n+26的值是两个相邻的正整数之积.求n 若n是正整数,且n^2+9n+98恰好等于相邻两个正整数的积.求n的所有值已知n是正整数,且n-16n+100是质数,求n的值. 若n为正整数,求（3^n*2^n*5^n)/(-30)^n的值已知n为正整数,且9^n+3^n=8,求(3^3n)^2-6*9^2n的值已知n是正整数，且n4-16n2+100是质数，求n的值．已知n为正整数,有没有n+1与n分别是两个整数的平方已知n为正整数，且n2-71能被7n+55整除，试求n的值．已知n为正整数,且n2-71 能被7n+55整除,试求n的值. 已知n为自然数,且使得9n*2+5n-50的值是两个相邻自然数的乘积,那么n的一个值是已知n为正整数,且x^3n=2,求（2x^3n）²+（-3x^2n）³的值. 已知n为正整数,且x^2n=5,求3(x^n)^2+2(x^3n)^2+35的值