已知,如图,四边形ABCD中.AC、BD交于点O.E、F是AC上的点.且AF=CE.求证：四边形BFDE是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 04:29:19

已知,如图,四边形ABCD中.AC、BD交于点O.E、F是AC上的点.且AF=CE.求证：四边形BFDE是平行四边形
.四种方法.

证明：连接BF、FD、DE、EB.
因为：ABCD是平行四边形.O是对角线AC、BD交点.
所以：AO=CO.
又因为：E,F是直线AC上的两点,并且AF=CE.AF-AO=CE-OC、
所以：EO=FO.(1)
因为ABCD是平行四边形.
所以：DO=BO.(2)
由（1）（2）得.四边形BFDE是平行四边形.

方法2：以上：因为：ABCD是平行四边形.O是对角线AC、BD交点.
所以：AO=CO.
又因为：E,F是直线AC上的两点,并且AF=CE.AF-AO=CE-OC、
所以：EO=FO.
又OB=OD
角EOB=角DOF
所以,三角形EOB与三角形DOF全等.
所以：角BEO=角DFO
所以：BE//FD（内错角相等）
同理：ED//BF
所以：BFDE是平行四边形.

方法3:
用上面方法,证胆ABE与CDF全等
角OEB=角EAB+角EBA
角DFO=角FDC+角FCD
得：角OEB=角DFO
得：EB//DF
同理：ED//BF
得证.

方法四：

再问：。。。。。。四种解法啊。。。。。。拜托。。。。30分之前解完再加悬赏了啦。。。。。
再答：上面用了三种，还有一种：用三角形全等方法，证明： EB=DF ED=BC 再加上EF=EF 所以BFE与EDF全等所以EBFD是平行四边形

已知,如图,四边形ABCD中.AC、BD交于点O.E、F是AC上的点.且AF=CE.求证：四边形BFDE是平行四边形如图,平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且OE=OF四边形BFDE是中心对称图形如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,E,F是直线AC上的两点且AE=CF,求证：四边形BFDE是平如图,在平行四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E,F在AC上,且AE=EO,CF=FO.试证明：四边形BFDE是平行如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,且BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE 如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,已知e,f分明是ao,oc的中点,说明四边形bfde是平行四边形如图,平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且ae=eo,cf=fo,证四边形BFDE是平行四边如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线AC上，且OE=OF．四边形BFDE是平行四边形吗？请写出理已知E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,且AF＝CE.求证四边形BFDE是平行四边形如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明：四边形BFDE是平行四边形．如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE.