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已知a,b,c满足:a、b、c∈R+,a2+b2=c2,当n∈N,n>2时,比较cn与an+bn的大小.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 20:48:26
已知a,b,c满足:a、b、c∈R+,a2+b2=c2,当n∈N,n>2时,比较cn与an+bn的大小.
已知a,b,c满足:a、b、c∈R+,a2+b2=c2,当n∈N,n>2时,比较cn与an+bn的大小.
∵a、b、c∈R+,a2+b2=c2
∴(
a
c)2+(
b
c)2=1.

a
c∈(0,1),
b
c∈(0,1),
∵y=(
a
c)x与y=(
b
c)x均为减函数,
∴当n>2时,(
a
c)n<(
a
c)2,(
b
c)n<(
b
c)2;
∴当n>2时,(
a
c)n+(
b
c)n<(
a
c)2+(
b
c)2=1,
即当n>2时,an+bn<cn