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把正方形ACFG与Rt△ACB按如图2(甲)所示重叠在一起,其中AC=2

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:33:11
把正方形ACFG与Rt△ACB按如图2(甲)所示重叠在一起,其中AC=2
如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=600,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得△A′B′C′,A B分别与A′C,
A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.
求△ACB与△A′B′C′的重叠部分(即四边形CDEF)的面积(若取近似值,则精确到0.1)
把正方形ACFG与Rt△ACB按如图2(甲)所示重叠在一起,其中AC=2
如图取坐标系,易知,⊿A′CF为正三角形,A′C方程:y=√3x①
AB方程:x/2√3+y/2=1②,  A′B′方程:y=-√3(x-2)③.
①②得D(√3/2,3/2).  ②③都E(3-√3,3-√3).又A′(1,√3)
看右上小图:计算S⊿A′DE,从y=3-√3与③,得H(2-√3/2,3-√3)
高(红线)=2√3-3.底(蓝线)=2-√3.
S⊿A′DE=(2√3-3)(2-√3)/2=(7√3-12)/2
S(AFED)=S⊿A′CF-S⊿A′DE=√3-(7√3-12)/2=(12-5√3)/2≈1.67║