方程x+y+z+w=100的非负整数解有多少组?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 16:39:06

方程x+y+z+w=100的非负整数解有多少组?
为什么可以虚拟增加4个小球，看做用104个小球去分呢？

方程x+y+z+w=100的非负整数解有
C(100+4-1,4-1)=C(103,3)=103*102*101/(1*2*3)=176851 组
再问：能详细告诉100+4-1的含义吗？
再答：问题等价于方程x+y+z+w=100+4 的正整数解有多少组一行104个小球之间插入3个空位
再问：

再问：我不明白是像图上那样的隔法难道不是表示一样的含义吗？如果多增加的4个球表示的是0的话？
再答：以 "方程x+y+z+w=2+4 的正整数解有多少组" 为例: ●|●|●|●●● 即 x+y+z+w=2+4 的正整数解是(1,1,1,3) 或 x+y+z+w=2 的非负整数解是(0,0,0,2) ●|●|●●|●● ●|●|●●●|● ●|●●|●|●● ●|●●|●●|● ●|●●●|●|● ●●|●|●|●● ●●|●|●●|● ●●|●●|●|● ●●●|●|●|● 共 C(6-1,4-1)=C(5,3)=10 种
再问：虽然觉得很麻烦您...但正整数的组数求法我懂，但就是不理解非负整数的求法...

方程x+y+z+w=100的非负整数解有多少组? 求x+y+z=10的非负整数解有多少个? 方程x+y+z=12的非负整数解的个数对于非负整数a满足方程x+2y+x=n,非负整数解(x,y,z)的组数记为an,则a3=（）三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（　　）对于非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数（x,y,z）的组数记为an (1)已知方程x+y+z=20,求这个方程的非负整数解的个数若方程4x+3y=20的所有非负整数解为多少二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有 A 20001999个 B 19992000个 C 2001000个对非负整数n.满足方程x+y+2z=n的非负整数(x、y、z)的组数为An(1)求A3的值(2)求A2001的值对非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数（x,y,z）的组书记为An.（1）求a3的值；求a2001的值方程x+3y=9的非负整数解有______对．