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（2014•沧州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/09 16:36:26
（2014•沧州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．
（1）求a，b，c值；
（2）求过A、D两点的直线的解析式；
（3）试探究在直线AD的上方的抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（2014•沧州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．
（1）∵抛物线的顶点坐标是C（1，4），
∴可设抛物线的表达式为y=a（x-1）2+4；
又∵抛物线经过点A（3，0），
∴将其坐标代入上式，得0=a（3-1）2+4，解得a=-1；
∴该抛物线的表达式为y=-（x-1）2+4，
即y=-x2+2x+3，
∴a=-1，b=2，c=3；
（2）D点坐标为（0，3），
设直线AD的表达式为y=kx+3，
代入点A的坐标，得0=3k+3，解得k=-1；
故直线AD的表达式为y=-x+3；
（3）存在，理由如下：如图3，

过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H；则H点的纵坐标为-1+3=2；
∴CH=CG-HG=4-2=2；
设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为-m2+2m+3；
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3-m，EF∥CG；
若EP=CH，则△ADE与△ADC的面积相等；
①若E点在直线AD的上方，如图④
则PF=3-m，EF=-m2+2m+3，
∴EP=EF-PF=-m2+2m+3-（3-m）=-m2+3m，
∴-m2+3m=2，
解得m1=2，m2=1；
当m=2时，PF=3-2=1，EF=1+2=3；
∴E点坐标为（2，3）；
同理当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合；
②若E点在直线AD的下方，如图⑤
则PE=（3-m）-（-m2+2m+3）=m2-3m；
∴m2-3m=2，
解得：m3=
3+
17
2，m4=
3−
17
2；
当m=
3+
17
2时，E点的纵坐标为3-
3+
17
2-2=-
1+
17
2；
当m=
3−
（2014•沧州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D． （2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点 如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0） 如图1 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,4)交x轴于AB两点 交y轴于点D 其中B点的坐标为(3,0） 1.求抛 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点． 如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标P为(1,-4√3/3),交x轴于A.B两点,交y轴于点C（0,-√3） 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于AB两点,交y轴于点C顶点为D,已知：D（-1,-4）,A（-3,0）. 如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点