已知a,b,c是△ABC的三条边,若a²+b²+c²＝ab+ac+bc,试判断△ABC是什

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 10:18:27

已知a,b,c是△ABC的三条边,若a²+b²+c²＝ab+ac+bc,试判断△ABC是什么三角形?
用分解因式方法解

若a²+b²+c²＝ab+ac+bc
2a²+2b²+2c²＝2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
【a-b】²＋【b-c】²＋【c-a】²=0
所以
a=b=c
所以三角形是等边三角形.
再问：什么意思啊
再答： 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0 a²-2ab＋b²＋b²-2bc＋c²＋c²-2ca＋a²=0 【a-b】²＋【b-c】²＋【c-a】²=0 所以 a-b=0，b-c=0，c-a=0 即a=b=c 所以三角形是等边三角形
再问： 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0 这里为什么要2备，不乘2不行吗？
再答：乘2，正好凑成3个完全平方式，最后解出结果。记住即可。

已知a,b,c是△ABC的三条边,若a²+b²+c²＝ab+ac+bc,试判断△ABC是什已知a,b,c,是△ABC的三条边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断△ 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0.试判断△AB :已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断△A 已知a、b、c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,判断△ABC的形状已知a,b,c是三角形ABC的三条边,且满足:a²+b²+2ac＝2ab+2bc,判断三角形ABC的已知a,b,c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²-2bc=b²-2ac,试判断△ABC的形状. 已知a,b,c是△ABC的三边,且（a-b+c)(b²+c²)-2bc（a-b+c)=0,试判断△A 已知a、b、c是△ABC的三边,且满足关系式a²+c²=2ab+2ac-2b²,试判断△A 若△ABC的三边长为a、b、c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断△ABC的已知a、b、c是△ABC的三条边长,且满足a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝0,试判断△