搜狗做题网这道题的解题过程是?问题提出：以n边形的n
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 12:50:43
这道题的解题过程是?问题提出：以n边形的n
| 问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共（m+n）个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?问题探究：为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊性的策略,先从简单和具体的情形入手： 探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况：一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部,如图②；另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上,如图③．显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形． 探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点可把△ABC分割成 （ ）个互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图． 探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共（m+3）个顶点可把△ABC分割成（ ）个互不重叠的小三角形． 探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共（m+4）个顶点可把四边形分割成（ ）个互不重叠的小三角形． 问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共（m+n）个顶点可把△ABC分割成（ ）个互不重叠的小三角形． 实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?（要求列式计算） |
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探究三：如图,三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分,
故答案为：7；
分割示意图（答案不唯一）
探究四：三角形内部1个点时,共分割成3部分,3=3+2（1﹣1）,
三角形内部2个点时,共分割成5部分,5=3+2（2﹣1）,
三角形内部3个点时,共分割成7部分,7=3+2（3﹣1）,…,
所以,三角形内部有m个点时,3+2（m﹣1）或2m+1；
探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点,则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）或2m+2
问题解决：n+2（m﹣1）或2m+n﹣2
实际应用：把n=8,m=2012代入上述代数式,
得2m+n﹣2,
=2×2012+8﹣2,
=4024+8﹣2,
=4030
故答案为：7；
分割示意图（答案不唯一）
探究四：三角形内部1个点时,共分割成3部分,3=3+2（1﹣1）,
三角形内部2个点时,共分割成5部分,5=3+2（2﹣1）,
三角形内部3个点时,共分割成7部分,7=3+2（3﹣1）,…,
所以,三角形内部有m个点时,3+2（m﹣1）或2m+1；
探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点,则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）或2m+2
问题解决：n+2（m﹣1）或2m+n﹣2
实际应用：把n=8,m=2012代入上述代数式,
得2m+n﹣2,
=2×2012+8﹣2,
=4024+8﹣2,
=4030