我是线性代数白痴,问一道简单的线性代数题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:30:12

a1+a2,a2+a3,a1+a3是否是R3的基,就看对应的矩阵的秩是不是3,若为3,则就是一组基,否则就不是基.
把三个向量按列写成矩阵形式:
(a1+a2,a2+a3,a1+a3)=(a1,a2,a3)[1 0 1
1 1 0
0 1 1]
而矩阵 [1 0 1
1 1 0
0 1 1]
是可逆的.所以
(a1+a2,a2+a3,a1+a3)的秩是3.因此a1+a2,a2+a3,a1+a3是R3的基.

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