平方和公式n(n+1)(2n+1)/6怎么证明?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:10:43

证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1,N＝1时,1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2,N＝2时,1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3,设N＝x时,公式成立,即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时,
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4,综上所述,平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立,得证.

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6怎么证明? 数学平方和公式证明1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)*1/6怎么推导出来的? 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6是怎么求得的? 求和公式：从1到n的平方和,请问怎么推导?答案是n(n+1)(2n+1)/6 把平方和公式n(n+1)(2n+1)/6叙述成：n(n+1) 乘以几分之什么怎样直接推导整数平方和公式n(n+1)(2n+1)/6? 平方和公式：1^2+2^2+3^2…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1) n个自然数:1,2,3…,n,其平方和可用公式n(n+1)(2n+1)/6来计算,试计算11*11+12*12+ n个自然数：1,2,3,4,……,n,其平方和可用公式n（n+1）（2n+1）分之6来计算,试计算：数列1*1+2*2+3*3+...n*n求和公式是n(n+1)(2n+1)/6 怎么证明的证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6