（2012•斗门区一模）（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/04 07:40:03

（2012•斗门区一模）（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

证明：（1）如图1
∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
∵在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°，
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴AD+AB=AC．

（2）判断是：（1）中的结论①DC=BC；②AD+AB=AC都成立．
理由如下：
如下图，在AN上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC．

（2012•斗门区一模）（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；已知∠MAN,AC平分∠MAN.（1）图甲中,∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度,求证AB+AD 已知∠MAN＝120°,AC平分∠MAN （1）在图一中,若∠ABC 如图,已知AC平分角MAN,1：在图甲中,若角MAN等于120度,角ABC等于角ADC等于90度,求证；AB+AD=AC 几何应用题,有点难,已知∠MAN,AC平分∠MAN.1.在图一中,若∠MAN=120度,∠ABC=∠ADC=90度求证A 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分BAC,∠ADC=2∠B,AC=6 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证：∠ABC+∠ADC=180° 已知角MAN=120度,AC平分角MAN角.ABC+角ADC=180度.求证:AB+AD=AC