已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 16:13:42
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相交于点F.
求证:(1) DE为圆o的切线
(2) AB*DF=AC*BF
证明:
(1)
连接AD,OD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴∠ADC =90°
∵E是AC的中点
∴DE=AE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠EDA=∠EAD
∵OD=OA
∴∠ODA=∠OAD
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠OAD
即∠EDO=∠EAO=90°
∴DE是⊙O的切线
(2)
∵DE是⊙O的切线,即DF是⊙O的切线
∴∠FDB=∠FAD(弦切角等于它夹弧所对的圆周角)
又∵∠F=∠F
∴△FDB∽△EAD(AA)
∴BF/DF=BD/AD
∵∠BDA=∠BAC=90°,∠ABD=∠CBA(公共角)
∴△BDA∽△BAC(AA)
∴BD/AD=AB/AC
∴AB/AC=BF/DF
∴AB×DF=AC×BF
(1)
连接AD,OD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴∠ADC =90°
∵E是AC的中点
∴DE=AE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠EDA=∠EAD
∵OD=OA
∴∠ODA=∠OAD
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠OAD
即∠EDO=∠EAO=90°
∴DE是⊙O的切线
(2)
∵DE是⊙O的切线,即DF是⊙O的切线
∴∠FDB=∠FAD(弦切角等于它夹弧所对的圆周角)
又∵∠F=∠F
∴△FDB∽△EAD(AA)
∴BF/DF=BD/AD
∵∠BDA=∠BAC=90°,∠ABD=∠CBA(公共角)
∴△BDA∽△BAC(AA)
∴BD/AD=AB/AC
∴AB/AC=BF/DF
∴AB×DF=AC×BF
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径做○o,BC交圆o于点D,E为边AC的中点,ED、AB的延长线相
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线
在Rt三角形ABC中,角ABC=90度.以AB为直径的圆O交AC于点D,E是CB中点,直线ED于AB的延长线交于F.
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10,以BC为直径的⊙O交AB于D,AC、DO的延长线交于E
如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.