搜狗做题网如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 16:03:08
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证：ED为圆O的切线;
（2）若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF.AF,求△ADF的面积.
(1)求证：ED为圆O的切线;
（2）若圆O的半径为3,ED=4,设EO的延长线交圆O于F,连接DF.AF,求△ADF的面积.
分析：（1）连接OD,利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,得到∠HOD=2∠A,然后用等量代换得到∠ODE=90°,证明DE是⊙O的切线．
（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°,又已知∠OBE=90°,证明△BOE≌△DOE,得到∠BOE=∠A,所以OE∥AD,得到点E是BC的中点,可以证明OE是△ABC的中位线．
（1）连接OD,
则∠HOD=2∠A,
已知∠HDE=2∠A,
则∠HOD=∠HDE,
∵HD⊥AB,
∴∠HOD+∠HDO=90°,
∴∠HDE+∠HDO=90°,
即OD⊥DE,
又OD是半径,
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE是⊙O的切线,∠ABC=90°,
∴∠OBE=∠ODE=90°,
又OB=OD,OE=OE,
∴Rt△BOE≌Rt△DOE,
∴∠BOE=∠DOE,
∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE,
又∠HOD=2∠A,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD,
而O是AB的中点,
故OE是△ABC的中位线．点评：本题考查的是切线的判定,（1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系,以及等量代换求出∠ODE的度数,证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论证明两三角形全等,得到相等的角度,再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线．我做过,
（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°,又已知∠OBE=90°,证明△BOE≌△DOE,得到∠BOE=∠A,所以OE∥AD,得到点E是BC的中点,可以证明OE是△ABC的中位线．
（1）连接OD,
则∠HOD=2∠A,
已知∠HDE=2∠A,
则∠HOD=∠HDE,
∵HD⊥AB,
∴∠HOD+∠HDO=90°,
∴∠HDE+∠HDO=90°,
即OD⊥DE,
又OD是半径,
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE是⊙O的切线,∠ABC=90°,
∴∠OBE=∠ODE=90°,
又OB=OD,OE=OE,
∴Rt△BOE≌Rt△DOE,
∴∠BOE=∠DOE,
∴∠HOD=∠BOE+∠DOE=2∠BOE,
又∠HOD=2∠A,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AD,
而O是AB的中点,
故OE是△ABC的中位线．点评：本题考查的是切线的判定,（1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系,以及等量代换求出∠ODE的度数,证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论证明两三角形全等,得到相等的角度,再用同位角相等两直线平行和三角形中位线的性质证明OE是△ABC的中位线．我做过,
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.
如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E（1）证：ED
（2012•温州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交B
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE=
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）