搜狗做题网如图,已知与x轴交于点A（1,0）和B（5,0）的抛物线l1的顶点为C（3,4）,抛物线l2与l1关于x轴对称,顶点为C
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:24:25
如图,已知与x轴交于点A（1,0）和B（5,0）的抛物线l1的顶点为C（3,4）,抛物线l2与l1关于x轴对称,顶点为C'. (3)在l2上是否存在点M,使△ABM是以AB为斜边且一个角为30度的RT△?若存在,求M坐标,若不存在,说明理由.
分析：
（1）根据题意得出C'的坐标为（3,-4）,利用顶点式求出l2的函数关系式即可；
（2）由P与P'始终关于x轴对称,得出PP'与y轴平行,即可得出P的横坐标为m,则其纵坐标为m²-6m+5,
进而求出m的值,即可得出P点的坐标,得出以点D,O,P,P'为顶点的四边形是平行四边形；
（3）假设存在满足条件的点M在l2上,即可得出点M的坐标为(4,-3),再利用当x=4时y的值进行比较得出答案即可．
（1）由题意知点C'的坐标为（3,-4）．
设l2的函数关系式为y=a（x-3）²-4．
又∵点A（1,0）在抛物线y=a（x-3）²-4上,
∴（1-3）²a-4=0,解得a=1．
∴抛物线l2的函数关系式为y=（x-3）²-4
（或y=x²-6x+5）．
（2）∵P与P'始终关于x轴对称,
∴PP'与y轴平行．
设点P的横坐标为m,则其纵坐标为m²-6m+5,
∵OD=4,∴2|m²-6m+5|=4,即m²-6m+5=±2．
当m2-6m+5=2时,解得m=3±√6．
当m2-6m+5=-2时,解得m=3±√2．
∴当点P运动到(3-√6,2)或(3+√6,2)或(3-√2,-2)或(3+√2,-2)时,P′P∥OD,以点D,O,P,P'为顶点的四边形是平行四边形．
（3）满足条件的点M不存在．
理由如下：若存在满足条件的点M在l2上,
则∠AMB=90°,∵∠BAM=30°（或∠ABM=30°）,
∴BM=1/2 AB=1/2 ×4=2．
过点M作ME⊥AB于点E,可得∠BME=∠BAM=30°．
∴EB=1/2 BM=1/2 ×2=1,EM=√3,OE=4．
∴点M的坐标为(4,-√3)．
但是,当x=4时,y=4²-6×4+5=16-24+5=-3≠-√3．
∴不存在这样的点M构成满足条件的直角三角形．
点评：此题主要考查了二次函数图象关于x轴对称的性质以及顶点式求二次函数解析式以及平行四边形的性质和判定等知识,二次函数这部分经常利用数形结合以及分类讨论思想相结合,综合性较强注意不要漏解．
（1）根据题意得出C'的坐标为（3,-4）,利用顶点式求出l2的函数关系式即可；
（2）由P与P'始终关于x轴对称,得出PP'与y轴平行,即可得出P的横坐标为m,则其纵坐标为m²-6m+5,
进而求出m的值,即可得出P点的坐标,得出以点D,O,P,P'为顶点的四边形是平行四边形；
（3）假设存在满足条件的点M在l2上,即可得出点M的坐标为(4,-3),再利用当x=4时y的值进行比较得出答案即可．
（1）由题意知点C'的坐标为（3,-4）．
设l2的函数关系式为y=a（x-3）²-4．
又∵点A（1,0）在抛物线y=a（x-3）²-4上,
∴（1-3）²a-4=0,解得a=1．
∴抛物线l2的函数关系式为y=（x-3）²-4
（或y=x²-6x+5）．
（2）∵P与P'始终关于x轴对称,
∴PP'与y轴平行．
设点P的横坐标为m,则其纵坐标为m²-6m+5,
∵OD=4,∴2|m²-6m+5|=4,即m²-6m+5=±2．
当m2-6m+5=2时,解得m=3±√6．
当m2-6m+5=-2时,解得m=3±√2．
∴当点P运动到(3-√6,2)或(3+√6,2)或(3-√2,-2)或(3+√2,-2)时,P′P∥OD,以点D,O,P,P'为顶点的四边形是平行四边形．
（3）满足条件的点M不存在．
理由如下：若存在满足条件的点M在l2上,
则∠AMB=90°,∵∠BAM=30°（或∠ABM=30°）,
∴BM=1/2 AB=1/2 ×4=2．
过点M作ME⊥AB于点E,可得∠BME=∠BAM=30°．
∴EB=1/2 BM=1/2 ×2=1,EM=√3,OE=4．
∴点M的坐标为(4,-√3)．
但是,当x=4时,y=4²-6×4+5=16-24+5=-3≠-√3．
∴不存在这样的点M构成满足条件的直角三角形．
点评：此题主要考查了二次函数图象关于x轴对称的性质以及顶点式求二次函数解析式以及平行四边形的性质和判定等知识,二次函数这部分经常利用数形结合以及分类讨论思想相结合,综合性较强注意不要漏解．
如图,已知与x轴交于点A（1,0）和B（5,0）的抛物线l1的顶点为C（3,4）,抛物线l2与l1关于x轴对称,顶点为C
如图,已知与X轴交于点A（1,0）和B(5,0)的抛物线L1的顶点为C（3,4）,抛物线L2与L1关于X轴对称
已知与x轴交于点A（1,0）和B（5,0）的抛物线L1的顶点C（3,4）,抛物线L2与L1关于x轴对称顶点为c‘
已知抛物线L1：y=1/2x^2+x-3/2的顶点为C,与x轴交于A、B,将抛物线L1沿x轴翻折得到抛物线L2
（2014•齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是
如图,已知抛物线与x轴交于A（0,1）,B（-3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,抛物线的顶点为P,连接AC
如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)与y轴交于点C(0,3)与x轴交于A、B两点(点A在b的左侧）
如图,抛物线与X轴交于A（-1,0）B（3,0）两点,与Y轴交于点C（0,-3）,设抛物线的顶点为D.求抛物线的关系
如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）
如图,已知以A（1,0）为顶点的抛物线与y轴交于点B,过点B的直线y＝kx＋1与该抛物线交于另一点c（3,4）,