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△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CBA=45°,D为BC中点,CF⊥AD于E,BF平行于AC,说明BD=BF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 06:35:08
△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CBA=45°,D为BC中点,CF⊥AD于E,BF平行于AC,说明BD=BF
△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CBA=45°,D为BC中点,CF⊥AD于E,BF平行于AC,说明BD=BF
∵CF⊥AD于E,角ACB=90°
∴角CAD+角ADC=角DCE+角ADC
∴角CAD=角DCE
又BF//AC
∴角BFC=角FCA(两直线平行,内错角相等)
∵角CAD=角DCE
角DEC=角ACE,所以△ACE相似于△ACD
可得:角CDE=角ACE=角CFB
又∵AC=BC,所以△ADC全等于△CFB(AAS)
,BD=CD=1/2BC
BF=CD,所以BF=BD