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已知a、b,c均为非零实数,满足b+c-a/a c+a-b/b a+b-c/c 求分式(a+b)(b+c)(c+a)/a

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 16:59:10
已知a、b,c均为非零实数,满足b+c-a/a c+a-b/b a+b-c/c 求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
已知a、b,c均为非零实数,满足b+c-a/a c+a-b/b a+b-c/c 求分式(a+b)(b+c)(c+a)/a
(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c=k
b+c-a=ak (1) b+c=a(1+k)
c+a-b=bk (2) c+a=b(1+k)
a+b-c=ck (3) a+b=c(1+k)
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(1+k)³
(1)+(2)+(3)
a+b+c=(a+b+c)k
a+b+c=0时 a+b=-c (a+b-c)/c=-2=k
a+b+c≠0 k=1
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(1+k)³
k=1,原式=8
k=-2时原式=1