作业帮 > 数学 > 作业

一道导数应用的题目!已知函数f(x)=a*x的三次方+b*x的二次方+c*x+d（a,b,c,d属于R）,且函数f(x)

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 09:54:33
一道导数应用的题目!
已知函数f(x)=a*x的三次方+b*x的二次方+c*x+d（a,b,c,d属于R）,且函数f(x)的图象关于原点对称,其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0.
1)求f(x)的解析式.
2）是否存在区间[a,b],使得函数g(x)的定义域和值域均为[a,b],且解析式与f(x)的解析式相同?若存在,请求出这样的一个区间[a,b];若不存在,请说明理由!
一道导数应用的题目!已知函数f(x)=a*x的三次方+b*x的二次方+c*x+d（a,b,c,d属于R）,且函数f(x)
1) 因为过原点,所以f(-x)=-f(x),so:
-ax^3+bx^2-cx+d = -ax^3-bx^2-cx-d
bx^2+d=0;
因为对所有数都成立,不妨取x=1代入,有:
b+d=0;
且f(0)=-f(0),2f(0)=0,so:
d=0;
又f'(x)=3ax^2+2bx+c,所以
f'(3)=27a+6b+c=8;
又x=3时,切线上:y=6,所以f(3)=6,有:
27a+9b+3c+d=6;
由上面4个方程解得:a=1/3,b=0,c=-1,d=0;
so:
f(x)=(1/3)x^3-x;
2) g(x)=(1/3)x^3-x
y=x
两个联立,解得交点为:
(sqrt(6),sqrt(6)),(0,0),(-sqrt(6),-sqrt(6));
取区间[-sqrt(6),sqrt(6)],
又,g'(x)=x^2-1=0时,x=+-1,极值为+-2/3,也在这个区间内
所以存在区间[-sqrt(6),sqrt(6)],使得g(x)的值也在这个区间
一道导数应用的题目!已知函数f(x)=a*x的三次方+b*x的二次方+c*x+d（a,b,c,d属于R）,且函数f(x) 已知函数f(x)=x的三次方+x(x属于rR),若a,b,c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f(a 已知三次函数f(x)等于a乘x的三次方加b乘x的二次方加c乘x加d的图像,求f(x)的表达式,求f(4)的值 函数F{x}=1/3ax三方-1/4x二方+cx+d {a,c,d属于R}满足F{0}=0 F{1}的导数=0且F{x} 已知函数f(x)=x的三次方-ax的二次方+bx+c 若a=3,b=-9,第二问、已知函数f（x）＝x的三次方－ax的二 已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.(1)求a,b的值与函数f(x)的单 已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx+a的平方 （a,b,c属于R）的单调递减区间（1,2）,且满足f(0) 已知ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f=（x-1）的五次方,求f-e+d-c+b-a的值 一道导数应用的题目!已知a>0,函数f(x)=x的三次方-a乘于x在[1,正无穷）上是增函数,则a的最大值是（ ） A. 】已知函数f(x)=x的3次方+ax方+x+b,其中a,b属于R 已知函数f(x)=x的三次方+a 设函数f（x）＝x的三次方＋bx的平方＋cx（x属于R）,已知g（x）＝f（x）－f‘（x）是奇函数.求b,c的值.