如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:32:57

如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以

EF为斜边作等腰直角三角形PEF（点P与点A在直线EF的异侧），设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．
（1）求线段AG（用x表示）；
（2）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．

如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角

（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
EF
BC＝
AG
AD，
∴
x
4＝
AG
3，AG＝
3
4x．
（2）当点P在四边形BCFE的内部或BC边上时，如图1过点P作PH⊥EF于H，
∵等腰直角三角形PEF，
∴PH=
1
2x，
∴y=
1
2EF×PH＝
1
4x2．
∵PH≤DG，
1
2x≤3−
3
4x，0＜x≤
12
5．
当点P在四边形BCFE的外部时，如图2，
过点P作PH⊥EF于H，交MN于K，同理得PH=
1
2x，
∵EF∥BC，
∴∠KHG=∠HKD=90°，
∴四边形HGDK为矩形，
∴HK=DG=3-
3
4x，
∴PK=
1
2x−(3−
3
4x)＝
5
4x−3，
∵EF∥BC，
∴△PMN∽△PEF，
∴
PM
PE＝
PN
PF，
∴△PMN为等腰直角三角形．
∴S_△PMN=
1
2MN×PK=PK²=(
5
4x−3)2＝
25
16x2−
15
2x+9，
∴y＝
1
4x2−(
25
16x2−
15
2x+9)＝−
21
16x2+
15
2x−9，
∵PH＞DG，

1
2 x＞3−
3
4x，x＞
12
5
∴
12
5＜x＜4．

如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角如图,△ABC中,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度已知如图,AD为△ABC的角平分线,E为BC的中点,过E作EF交AB于M交AC的延长线于F,CN平行AB交EF的延长线于关于菱形的一道数学题如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,BE平分∠ABC交AD于G,交AC于E,过点E作BC⊥EF于F, 如图,△ABC中,以AC为直径的○O与AB切于点A,交BC于D,OE垂直OB交BC于E,AD交OB于F,连EF 如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,BE平分∠B交AD于G,交AC于E,过E作EF⊥BC于F.试证明：1,AG=AE;2 如图,AD是Rt△ABC斜边上的高 BE平分∠B交AD于G 交AC于E 过E作EF⊥BC于F 证：AG＝AE与四边形AE 在三角形纸片ABC中,BC=4,高AD=3,直线EF//BC,分别交线段AB,AC,AD于E,F,G设EF=x, 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过E作EF∥BC交CD于F，设P为线如图,D是等腰Rt△ABC的直角边上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,BC=2. 如图在三角形abc中,ad是高,ef∥bc,ef分别交ab,ac,ad于点e.f.g,ag：gd=3:2 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF