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如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BD⊥CE,则tan∠ABC=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 18:55:48
如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BD⊥CE,则tan∠ABC=______.
如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别为两腰上的中线,且BD⊥CE,则tan∠ABC=______.
如图,连接DE,过E点作EF⊥BC,垂足为F,
设DE=2x,
依题意,得DE为△ABC的中位线,∴BC=4x,
又∵四边形BCDE为等腰梯形,
∴BF=
1
2(BC-DE)=x,则FC=3x,
∵BD⊥CE,
∴△BCG为等腰直角三角形,
∵EF⊥BC,
∴△CEF为等腰直角三角形,
∴EF=CF=3x,
在Rt△BEF中,EF=3x,BF=x,
∴tan∠ABC=
EF
BF=
3x
x=3.
故本题答案为:3.