来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:31:54
证明三角形中位线定理．
已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，
求证：EF∥BC且EF=
1
2BC，
证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，
AF＝FC
∠AFE＝∠CFD
EF＝FD，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BE
∥
.CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE∥BC且DE=
1
2BC．
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