集合的三要素是不是确定集合的充要条件

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 08:15:55

集合的三要素是不是确定集合的充要条件
也就是说,给定一组对象,若这组对象满足：确定性、互异性和无序,则这组对就能组成一个集合.若一组对象能构成一个集合,则这组对象一定满足确定性、互异性和无序性.我认为集合的三要素只是确定集合的必要条件而不是充分条件.

这三个条件是通俗的说法,在集合论中有更严格、更规范的公式化的描述.要说充分性,我觉得这三个条件够了.但在很多情形下,这三个条件并不实用,或者说不好用.【互异性】和【无序性】很好定义,也很好判定,关键在于【确定性】.
确定性的定义很简单：对于一个集合,最重要也最基本的就是要能明确哪些元素属于它,哪些不属于它.但恰恰是这个最基本的问题最难以判定.各种集合悖论（如理发师悖论、罗素悖论）,说到底,就是无法明确判断某个元素是否属于某个集合.由此可见：仅仅给出确定性的定义是不够的,我们需要的是它的判定条件和方法.
集合论中的各种规定（通常以公理的形式给出）,就是为了保证集合的【确定性】而设的.利用这些规定构造出来的“集合”,一定满足确定性.

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