在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:27:20

在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH垂直于x轴于点H，MA交y轴于点N，sin角MOH=（2倍根号5）/5
（1）求此抛物线的函数表达式
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O,M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E,F,若HE/HF=1/2时，求点P的坐标
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使三角形ANG与三角形ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式，若不存在，请说明理由
第2小题就可以了

由抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+C知,抛物线的对称轴方程为：x=2
将x=2代入抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+C,求得该抛物线顶点的y坐标为：y=C,即M(2,c),所以H点的坐标为H(2,0)
故sin(=-(16/9)
故舍弃c=-4的结果,所以,c有唯一值c=4,
故第一问的答案：抛物线方程的函数表达式为
y=-(4/9)(x-2)^2+4
过H的直线方程为：y=kx+2
则OE的直线方程为：y=－x/k；
联合上两式,求得E点的坐标为：
Xe=-2/(k+1/k),Ye=2/(1+k^2)
令PH的直线方程为：y=kx+2
则MF的直线方程为：y=－x/k＋D；
联合上两式,求得E点的坐标为：
Xf=(D-2)/(k+1/k),Yf={1±SQRT[1+4k^2(Dk^2+2)]}/(2k^2)
将M点的坐标代入MF的直线方程得：D=4+2/k
将D代入Yf得：Yf={1±SQRT[1+4k^2((4+2/k)k^2+2)]}/(2k^2)
由HE/HF=1/2得：
求得参数k的值：
故PH的直线方程为：y=kx+2
令x=0,代入PH直线方程,求得P点的y坐标为：
故P点的坐标为P(0,)
令y=0,代入抛物线方程y=-(4/9)(x-2)^2+4得,x1=5,x2=-1
由交点A位于交点B的左侧知,A点的坐标为A(-1,0)
由A、D关于y轴对称知,D点的坐标为D(1,0)
.老婆要玩电脑了,未完待续