函数y=sinx+cosx的单调区间______．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:38:25

函数y=sinx+cosx=
2sin（x+
π
4）
∴2kπ-
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2k∈Z
2kπ-
3π
4≤x≤2kπ+
π
4
单调递增区间[2kπ-
3π
4，2kπ+
π
4]k∈Z
那么单调递减区间
2kπ+
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
3π
2k∈Z
2kπ+
π
4≤x≤2kπ+
5π
4
单调递减区间[2kπ+
π
4，2kπ+
5π
4]k∈Z
故答案为：单调增区间为[−
3π
4+2kπ，
π
4+2kπ]，k∈Z；单调减区间为[
π
4+2kπ，
5π
4+2kπ]，k∈Z．