搜狗做题网超级简单的高二数学（椭圆）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 22:49:00
超级简单的高二数学（椭圆）
x^2/a^2+y^2/b^2=1,角P=α时,S△PF1F2=?
用第一定义和焦半径来解答本题.
已知：PF1=a+ex,PF2=a-ex
S=1/2（a^2-e^2 x^2)sinα
然后我们老师又列了一个余弦定理,然后我走了一下神,然后他说就可以把x解出来了TAT
求问完整的解题过程,及怎么解x,x为?
谢谢TAT
x^2/a^2+y^2/b^2=1,角P=α时,S△PF1F2=?
用第一定义和焦半径来解答本题.
已知：PF1=a+ex,PF2=a-ex
S=1/2（a^2-e^2 x^2)sinα
然后我们老师又列了一个余弦定理,然后我走了一下神,然后他说就可以把x解出来了TAT
求问完整的解题过程,及怎么解x,x为?
谢谢TAT
怎么可能把x解出来.要知道P点是椭圆上任一点呢
你问的是椭圆里焦点三角形的面积公式的推导吧
用焦半径公式的话比较麻烦 下面这种方法简单一点 你可以参考一下
中间的确用到了余弦定理 ：
对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=α,PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosα
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosα=4a^2-2mn(1+cosα)
所以mn(1+cosα)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosα)
S=(mnsinα)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinα/(1+cosα)
=b^2*[2sin(α/2)cos(α/2)]/2[cos(α/2)]^2
=b^2*sin(α/2)/cos(α/2)
=b^2*tan(α/2)
再问： 冷汗，感激不尽，但是老师教的是2种方法TAT，这种方法我会的，我想了解一下怎么用第一定义和焦半径来解答本题，能不能再麻烦你一下TAT
再答： 你老师用的方法应该跟这个一样的 已知：PF1=a+ex，PF2=a-ex S=PF1*PF2*sinα/2 要求面积 就需要把PF1*PF2求出来 因为这个三角形中 PF1=a+ex，PF2=a-ex 第三边是F1F2=2c 所以借助余弦定理来求PF1*PF2就可以了 但反正是要求PF1*PF2 所以上面我给的这个方法中 直接设PF1=m PF2=n 更简单 你老师的方法相对比这个要麻烦一些 真想用的话 你就把上面方法中的m、n换回a+ex、a-ex即可
你问的是椭圆里焦点三角形的面积公式的推导吧
用焦半径公式的话比较麻烦 下面这种方法简单一点 你可以参考一下
中间的确用到了余弦定理 ：
对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=α,PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosα
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosα=4a^2-2mn(1+cosα)
所以mn(1+cosα)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosα)
S=(mnsinα)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinα/(1+cosα)
=b^2*[2sin(α/2)cos(α/2)]/2[cos(α/2)]^2
=b^2*sin(α/2)/cos(α/2)
=b^2*tan(α/2)
再问： 冷汗，感激不尽，但是老师教的是2种方法TAT，这种方法我会的，我想了解一下怎么用第一定义和焦半径来解答本题，能不能再麻烦你一下TAT
再答： 你老师用的方法应该跟这个一样的 已知：PF1=a+ex，PF2=a-ex S=PF1*PF2*sinα/2 要求面积 就需要把PF1*PF2求出来 因为这个三角形中 PF1=a+ex，PF2=a-ex 第三边是F1F2=2c 所以借助余弦定理来求PF1*PF2就可以了 但反正是要求PF1*PF2 所以上面我给的这个方法中 直接设PF1=m PF2=n 更简单 你老师的方法相对比这个要麻烦一些 真想用的话 你就把上面方法中的m、n换回a+ex、a-ex即可