搜狗做题网已知函数f（x）=3x+ax+2
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:42:03
已知函数f（x）=
| 3x+a |
| x+2 |
解法一：∵函数f（x）=
3x+a
x+2在区间（-2，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=
6−a
(x+2)2 在区间（-2，+∞）上小于零，∴a＞6，
故答案为：（6，+∞）．
解法二：设x2＞x1＞-2，则由题意可得f（x2）-f（x1）=
3x2+a
x2+2-
3x1+a
x1+2=
(x1+2)(3x2+a)−(x2+2)(3x1+a)
(x2+2)(x1+2)=
(x1−x2)(a−6)
(x2+2)(x1+2)＜0，
而由题设可得，x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴a-6＞0，
解法三：∵f（x）=
3x+a
x+2=
3(x+2)+a−6
x+2＝3+
a−6
x+2，
要使函数f（x）=
3x+a
x+2在区间（-2，+∞）上单调递减，
则a-6＞0，解得a＞6．
故答案为：（6，+∞）．
3x+a
x+2在区间（-2，+∞）上单调递减，
∴f′（x）=
6−a
(x+2)2 在区间（-2，+∞）上小于零，∴a＞6，
故答案为：（6，+∞）．
解法二：设x2＞x1＞-2，则由题意可得f（x2）-f（x1）=
3x2+a
x2+2-
3x1+a
x1+2=
(x1+2)(3x2+a)−(x2+2)(3x1+a)
(x2+2)(x1+2)=
(x1−x2)(a−6)
(x2+2)(x1+2)＜0，
而由题设可得，x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴a-6＞0，
解法三：∵f（x）=
3x+a
x+2=
3(x+2)+a−6
x+2＝3+
a−6
x+2，
要使函数f（x）=
3x+a
x+2在区间（-2，+∞）上单调递减，
则a-6＞0，解得a＞6．
故答案为：（6，+∞）．