搜狗做题网如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:05:12
如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．
作FH⊥CE，连接EF，
∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF
∴△CHF≌△CDF，
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，
设DF=x，则a2=
1
2×
1
2a×a+
1
2×x×a+
1
2×
1
2a×（a-x）+
1
2CE•FH
∵FH=DF，CE=
BC2+BE2，
∴整理上式得：2a-x=
5x，
计算得：x=
5−1
2a．
AF=a-x=
3−
5
2a．
故答案为
3−
5
2a．
∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF
∴△CHF≌△CDF，
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，
设DF=x，则a2=
1
2×
1
2a×a+
1
2×x×a+
1
2×
1
2a×（a-x）+
1
2CE•FH
∵FH=DF，CE=
BC2+BE2，
∴整理上式得：2a-x=
5x，
计算得：x=
5−1
2a．
AF=a-x=
3−
5
2a．
故答案为
3−
5
2a．
如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．
如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点F是AD上一点,且AF=4分之1AD,EG⊥CF于点G,求证CE平分∠B
如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
如图已知四边形ABCD是边长为2的正方形E是AB的中点F是BC的中点AF与DE交于I与BD交于H试求四边形BEIH面积
如图,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=四分之一AD,判断EFC的形状
如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF切⊙O于点E，交AD于点F，连接BE．
如图,在,△ABC中,AD平分∠A.E为BC中点,过E做EF//AD交AB于G,交CA的延长线于F.求证：BG=CF
如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD．
如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG的长为
如图,四边形ABCD中,M是BC的中点,EF垂直平分AM,分别交AB,CD于E,F,设正方形的边长为8,则△AEM的面积
如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过点A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点且有BM=DM+CD,
如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E为AD的中点，BF⊥EC于点F，求BF的长．