作业帮 > 数学 > 作业

已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:41:29
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>0,求实数m的取值范围.
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>
∵方程2x2-2x+1-3m=0有两个实数根,
∴△=4-8(1-3m)≥0,解得m≥
1
6.
由根与系数的关系,得x1+x2=1,x1•x2=
1−3m
2.
∵x1•x2+2(x1+x2)>0,

1−3m
2+2>0,解得m<
5
3.

1
6≤m<
5
3.