来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 17:22:28
问题:如图1,要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面,可在该木板上切割出半径相等的半圆形O
1和半圆形O
2,其中O
1、O
2分别是AD、BC上的点,半圆O
1分别与AB、BD 相切,半圆O
2分别与CD、BD相切.若AB=am,BC=bm,求最终拼接成的圆形桌面的半径(用含a、b的代数式表示).
(1)请解决该问题;
(2)①下面方框中是小明简要的解答过程:
解:作O
1E⊥BC,垂足为E,连接O
1O
2(如图2),设半圆O
1的半径为xm,则半圆O
2的半径也为xm.
在Rt△O
1EO
2中,O
1E
2+O
2E
2=O
1O
22即O
1E
2+(BC-BE-O
2C)2=O
1O
22所以a
2+(b-2x)
2=(2x)
2解得x=
a
(1)设半圆O 1与BD相切于点H,连接O 1H,如图, 则有O 1H⊥BD,即∠O 1HD=90°. ∵四边形ABCD是矩形,AB=am,BC=bm, ∴∠BAD=90°,AD=BC=bm, ∴BD= AB2+AD2= a2+b2(m). 设半圆O 1的半径为xm, 则有O 1D=(b-x)m. ∵∠O 1DH=∠BDA,∠O 1HD=∠BAD=90°, ∴△O 1HD∽△BAD, ∴ O1H AB= O1D BD, ∴O 1H•BD=O 1D•AB, ∴x• a2+b2=(b-x)•a, 解得:x= a a2+b2−a2 b. ∴最终拼接成的圆形桌面的半径长为 a a2+b2−a2 bm. (2)①小明错误的原因是:小明误以为两个半圆一定相切. ②要使①中小明解得的答案是正确的,应满足 a2+b2
问题:如图1,要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面,可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2,其
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