已知函数y=（m+1）x+2m-1,当m取何值时,y是x的二次函数?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:18:57

m必须是一个可在x=-2处不连续的一次函数（当m是常数的时候不可能）.
由条件,设(m+1)x+2m-1=Ax^2+Bx+C,其中A,B,C是常数,且A非零.
即m(x+2)+x-1=Ax^2+Bx+C.
m(x+2)=Ax^2+(B-1)x+(C+1).
代入x=-2,可以得知右边的二次函数必是带有x+2因子的,即常数C可以用A和B表示.
所以有,m(x+2)=A(x+2)(x+B/A-1/A-2)
当x+2不为零时,两边可约去x+2,得m=Ax+B-1-2A,即m为一次函数的形式.
当x+2为零时,等式自然成立,所以此时m可以随便取.
所以：
当x+2不为零时,m(x)=ax+b,a和b为常数,a非零（即m(x)为一次函数）.
当x+2为零时,m(x)随便取（即m(x)未必在x=-2处连续）.

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