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已知二次函数f(x-2)= f(-x-2)且其图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为2√2,求f(x)的表达式

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:53:41
已知二次函数f(x-2)= f(-x-2)且其图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为2√2,求f(x)的表达式
已知二次函数f(x-2)= f(-x-2)且其图像在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为2√2,求f(x)的表达式
f(x-2)= f(-x-2)
对称在x=-2
f(x)=a(x+2)²+k
=ax²+4ax+4a+k
在y轴上的截距为1
则f(0)=4a+k=1
f(x)=ax²+4ax+1
x1+x2=-4,x1x2=1/a
|x1-x2|=2√2
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=8
16-4/a=8
a=1/2
所以f(x)=x²/2+2x+1