三角形ABC中三边a=3 b=4 c=6 ha hb hc 分别为BC AC AB的高求(ha+hb+hc)(ha分之一
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 17:55:25
三角形ABC中三边a=3 b=4 c=6 ha hb hc 分别为BC AC AB的高求(ha+hb+hc)(ha分之一+hb分之一+hc分之一)
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【极精彩的一题】
为方便书写,记 △ABC面积为S
则S=½a•ha=½b•hb=½c•hc
所以 ha=2S/a,hb=2S/b,hb=2S/b
1/ha=a/2S,1/hb=b/2S,1/hc=c/2S
代入(ha+hb+hc)(ha分之一+hb分之一+hc分之一)
得 原式
=【(2S/a)+(2S/b)+(2S/c)】【(a/2S)+(b/2S)+(c/2S)】
=【2S•[1/a+1/b+1/c]】【(1/2S)•[a+b+c]】
=(1/3+1/4+1/6)(3+4+6)
=(3/4)×13
=39/4
【引入△ABC面积S,将ha,hb,hc用已知的a,b,c表示出来,而S最后又可约去,大大简化计算,真是太精彩了】
当然就算没有发现这个也不要紧.
(ha+hb+hc)(ha分之一+hb分之一+hc分之一)乘开
=(1+ha/hb+ha/hc)+(hb/ha+1+hb/hc)+(hc/ha+hc/hb+1)
=3+(ha/hb+ha/hc)+ (hb/ha+hb/hc)+(hc/ha+hc/hb)
由S=½a•ha=½b•hb=½c•hc
可知 a•ha=b•hb=c•hc
ha/hb=b/a,hb/hc=c/b,hc/ha=a/c
hb/ha=a/b,hc/hb=b/c,ha/hc=c/a
即“三角形高之比=对应边之比的倒数”
所以3+(ha/hb+ha/hc)+ (hb/ha+hb/hc)+(hc/ha+hc/hb)
=3+(b/a)+(c/a)+(a/b)+(c/b)+(a/c)+(b/c)
=3+(4/3)+(6/3)+(3/4)+(6/4)+(3/6)+(4/6)
=39/4
为方便书写,记 △ABC面积为S
则S=½a•ha=½b•hb=½c•hc
所以 ha=2S/a,hb=2S/b,hb=2S/b
1/ha=a/2S,1/hb=b/2S,1/hc=c/2S
代入(ha+hb+hc)(ha分之一+hb分之一+hc分之一)
得 原式
=【(2S/a)+(2S/b)+(2S/c)】【(a/2S)+(b/2S)+(c/2S)】
=【2S•[1/a+1/b+1/c]】【(1/2S)•[a+b+c]】
=(1/3+1/4+1/6)(3+4+6)
=(3/4)×13
=39/4
【引入△ABC面积S,将ha,hb,hc用已知的a,b,c表示出来,而S最后又可约去,大大简化计算,真是太精彩了】
当然就算没有发现这个也不要紧.
(ha+hb+hc)(ha分之一+hb分之一+hc分之一)乘开
=(1+ha/hb+ha/hc)+(hb/ha+1+hb/hc)+(hc/ha+hc/hb+1)
=3+(ha/hb+ha/hc)+ (hb/ha+hb/hc)+(hc/ha+hc/hb)
由S=½a•ha=½b•hb=½c•hc
可知 a•ha=b•hb=c•hc
ha/hb=b/a,hb/hc=c/b,hc/ha=a/c
hb/ha=a/b,hc/hb=b/c,ha/hc=c/a
即“三角形高之比=对应边之比的倒数”
所以3+(ha/hb+ha/hc)+ (hb/ha+hb/hc)+(hc/ha+hc/hb)
=3+(b/a)+(c/a)+(a/b)+(c/b)+(a/c)+(b/c)
=3+(4/3)+(6/3)+(3/4)+(6/4)+(3/6)+(4/6)
=39/4
三角形ABC中三边a=3 b=4 c=6 ha hb hc 分别为BC AC AB的高求(ha+hb+hc)(ha分之一
三角形ABC中三边长为a=3,b=4,c=6,ha,hb,hc分别代表a,b,c边上的高,求(ha+hb+hc)*(1/
在三角形ABC中,记三边长为a,b,c.对应边上的高为ha,hb.hc.已知ha:hb:hc=2:x:4
已知三角形的三条边a.b.c.三边上对应的高为ha.hb.hc.且a:b:c=2:3:4‘求ha:hb:hc
设三角形ABC的三边长为a,b,c,三边长上的高为ha,hb,hc,已知a:b:c=5:4:6.求ha:hb:hc.RT
已知三角形的三边长为a、b、c,三边上的对应高为ha、hb、hc,且a:b:c=2:3:4,求ha:hb:hc
已知三角形的三边长为a、b、c,三边上的对应高为ha、hb、hc,且a:b:c=2:3:4,求ha:hb:hc
已知三角形三边长为a,b,c,三边上的对应高为ha,hb,hc,且a:b:c=2:3:4,求ha:hb:hc
设△ABC的三边长为a,b,c,三边上的高为Ha,Hb,Hc,已知a:b:c=5:4:6,求Ha:Hb:Hc.
△ABC三边BC AC AB的长分别为a b c 这三边的高依次为 ha hb hc 若a≤ha b≤hb 则该三角形为
三角形ABC中三边a=2,b=4,c=3,求三条高的比ha,hb,hc
设三角形ABC的三边为a,b,c,三边上的高分别为ha,hb,hc,且ha:hb:hc=5:2:3,试求a:b:c