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已知A(2cosα,根号3sinα),B(2cosβ,根号3sinβ),C(-1,0)平面上三不同点,向量CA=λ向量B

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/29 14:21:47
已知A(2cosα,根号3sinα),B(2cosβ,根号3sinβ),C(-1,0)平面上三不同点,向量CA=λ向量BC,求实数λ范围
已知A(2cosα,根号3sinα),B(2cosβ,根号3sinβ),C(-1,0)平面上三不同点,向量CA=λ向量B
注意到两个向量同方向,因此λ>0.
所以λ²=AC²/BC²=(cosα+2/cosβ+2)²
所以λ=|cosα+2/cosβ+2|
因为cosα,cosβ∈[-1,1]
所以|cosα+2/cosβ+2|∈[1/3,1]
因此实数λ范围是[1/3,1]
再问: 怎么确定它们是同方向的?
再答: 对不起,我一时想错了... |λ|=|cosα+2/cosβ+2|=cosα+2/cosβ+2 因为cosα,cosβ∈[-1,1] 所以|λ|∈[1/3,1] 因此实数λ范围是[-1,-1/3]∪[1/3,1]