如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 00:11:26

根据题意：只需证明mn//平面PCD的法向量n1即可
以a点为坐标系的原点AB为x轴AD为y轴
AP为z轴
假设矩形的边长ab=a ad=b
那么根据题意 ap=ad=b
设
A点为(0,0,0)
B(a,0,0)
D(0,b,0)
C(a,b,0)
P(0,0,b)
那么根据题意
M(a/2,b/2,b/2)
N(a/2,0,0)
那么向量MN=（0,-b/2,-b/2)=-b/2*(0,1,1)
PC=(a,b,-b)
PD=(0,b,-b)
那么PCD的法向量：
n1=PC×PD=（0,ab,ab)=ab(0,1,1)
很显然 MN//n1
故 MN⊥平面PCD

如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD 如图直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD ABCD为矩形,向量PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证MN垂直平面PCD ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证：MN垂直平面PCD 如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,∠PDA=45°,求证;MN⊥平面PCD 如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点.求证MN⊥平面PCD. 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,若＜PDA=45°,求证：MN⊥平面PCD PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD 如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,M,N分别为AB,PC的中点,若∠PDA=45°,求证：MN垂直于平面PCD 如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证：平面PMC⊥平面PCD. 已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,角PDA为45度,求证：MN垂直面PCD