已知f[(1-x)/(1+x)]=x,求f(x)的表达式?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 08:06:51

已知f[(1-x)/(1+x)]=x,求f(x)的表达式?
令(1-x)/(1+x)等于t,即t=(1-x)/(1+x),得：
x=(1-t)/(1+t)
则：f(t)=(1-t)/(1+t)
然后再令t=x.得到：
f(x)=(1-x)/(1+x)
可是我们知道 t=(1-x)/(1+x),为什么能把t=x,这里求出的表达式不是不对吗?老师仅仅说令t=x后的x与原来的x的意义是不同的,但是这样求出来的还是原来题目所指的f(x)的表达式吗?
据说每届的学生都是不能理解这里的意思,只好记公式一样记住解题方法.

绝对是对的,f(t)的t只是个参数,你把他改成y就能理解了,令t=y,是不是得到f(y)了,道理是一样的,得到f(x)的表达式只是得到一个所以未知数都是给出的参数的式子,f[(1-x)(1+x)]就是把中括号内整个式子看出参数,由于右边的式子里只有x,我们要做的就是把x用(1-x)(1+x)来表示,所以才有设为t再换回来的过程,不知道这样能不能理解.
再问：不能，能再说清楚一点吗？好科幻的题目
再答： f(t)的t本身没有意义，他只是一个参数，其实原式就是一个表达式，我们只是把它简化，换元的思想就是要简化，t=(1-x)(1+x),在t=x,你完全可以认为这两个x不相等，只是我们习惯性把函数写为f(x)。所以你才觉得它有问题，你完全可以再设t=y，那不就得到f(y)了吗，但f(y)也是一个与f(x)意义相同的函数

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