当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x的极限怎么不是1,而是e呢?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:48:49

令t=1/x,则S=(1+1/x)^x=(1+t)^(1/t),x趋向∞则t趋向0
lnS=ln(1+t)/t,t趋向0时分子分母均趋向0,故可使用罗比达法则,对分子分母求导
则lnS趋向1/(1+t)=1,显然S趋向e.
再问：那能不能这样想：x无穷大，(1+1/x)就趋向于1，然后1的无穷大，不就是1吗？
再答：趋向1不是等于1，不可以这样处理。

当x趋向于无穷大时,(1+1/x)^x的极限怎么不是1,而是e呢? 当x趋向于负无穷大时 e的1/x次方的极限是多少当x趋向0和无穷大时,e^1/x的极限分别怎么求当x趋向于无穷大时,e∧(x/(x＋1))的极限怎么求?因为是指数,所以应该不能同除以x吧? 极限1/x 当x 趋向于无穷大时和趋向于0时各是多少呢? 求极限：lim[1/x+ln(1+e^x)]当x趋向于负无穷大时极限, 当x趋向于无穷大时,limx(cos1/x-1)的极限? y=(1+2x)/x 当x趋向于零时极限为无穷大怎么证明当x趋向于0时,(e^2x-e^-x)/ln(1+x)的极限（1－1/x）的kx次方当x趋向于无穷大时的极限怎么求 sin(x+1)-sinx当x趋向无穷大的极限当x趋向于正无穷大时,(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)的极限是?