(2009•普陀区二模)已知等轴双曲线C:x2-y2=a2(a>0)的右焦点为F,O为坐标原点. 过F作一条渐
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/24 14:47:43
(2009•普陀区二模)已知等轴双曲线C:x2-y2=a2(a>0)的右焦点为F,O为坐标原点. 过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,|
| =
OP |
2 |
(1)设右焦点坐标为F(c,0),(c>0),
∵双曲线为等轴双曲线,∴渐近线必为y=±x
由对称性可知,右焦点F到两条渐近线距离相等,且∠POF=
π
4.
∴△OPF为等腰直角三角形,则由|
OP|=
2⇒|
OF|=c=2
又∵等轴双曲线中,c2=2a2⇒a2=2
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=2
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)为双曲线C与直线l的两个交点
∵F(2,0),直线l的方向向量为
d=(1,2),
∴直线l的方程为
x−2
1=
y
2,即y=2(x-2)
代入双曲线C的方程,可得,x2-4(x-2)2=2⇒3x2-16x+18=0
∴x1+x2=
16
3,x1x2=6,
而
OA•
OB=x1x2+y1y2=x1x2+(x1-2)(x2-2)=5x1x2-8(x1+x2)+16=
10
3
(3)假设存在定点P,使得
∵双曲线为等轴双曲线,∴渐近线必为y=±x
由对称性可知,右焦点F到两条渐近线距离相等,且∠POF=
π
4.
∴△OPF为等腰直角三角形,则由|
OP|=
2⇒|
OF|=c=2
又∵等轴双曲线中,c2=2a2⇒a2=2
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=2
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)为双曲线C与直线l的两个交点
∵F(2,0),直线l的方向向量为
d=(1,2),
∴直线l的方程为
x−2
1=
y
2,即y=2(x-2)
代入双曲线C的方程,可得,x2-4(x-2)2=2⇒3x2-16x+18=0
∴x1+x2=
16
3,x1x2=6,
而
OA•
OB=x1x2+y1y2=x1x2+(x1-2)(x2-2)=5x1x2-8(x1+x2)+16=
10
3
(3)假设存在定点P,使得
(2009•普陀区二模)已知等轴双曲线C:x2-y2=a2(a>0)的右焦点为F,O为坐标原点. 过F作一条渐
已知等轴双曲线C:x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,O为坐标原点.过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P,OP长
(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0
已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/
双曲线的已知双曲线X2-Y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点.点C的坐标是(1,0).若动点M满
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B,点C的坐标是(1,0).证明向量CA*向量C
已知0为坐标原点,过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点F作直线l与椭圆交于A、B,且角A0B恒为钝角,
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的右顶点,且F到此双曲线渐近线的距离为根号2/2
过双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F
双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F